二次函数k小于零y随x的变化 二次函数当k>0 y随x什么而什么? 二次函数k小
对于二次函数 \( y = ax + k \)（或更一般形式的顶点式 \( y = a(x-h) + k \)），当 \( k > 0 \) 时，函数的图像会向上平移 \( k \) 个单位，其顶点坐标为 \( (0, k) \)（若为顶点式则为 \( (h, k) \)）。此时，函数 \( y \) 随 \( x \) 的变化情况需结合二次项系数 \( a \) 的符号来判断：
1.当 \( a > 0 \) 时（开口向上）
- 增减性：
- 当 \( x < 0 \)（即对称轴左侧）时，\( y \) 随 \( x \) 的增大而减小；
- 当 \( x > 0 \)（即对称轴右侧）时，\( y \) 随 \( x \) 的增大而增大。
- 最值：当 \( x = 0 \) 时，\( y \) 取得最小值 \( y = k \) 。
2.当 \( a < 0 \) 时（开口向下）
- 增减性：
- 当 \( x < 0 \)（即对称轴左侧）时，\( y \) 随 \( x \) 的增大而增大；
- 当 \( x > 0 \)（即对称轴右侧）时，\( y \) 随 \( x \) 的增大而减小。
- 最值：当 \( x = 0 \) 时，\( y \) 取得最大值 \( y = k \) 。
- \( k > 0 \) 的影响：仅影响图像的垂直位置（向上平移），不改变开口路线或增减性动向。
- 关键影响：决定 \( y \) 随 \( x \) 怎样变化的核心参数是二次项系数 \( a \) 的符号。开口路线由 \( a \) 决定，增减性则围绕对称轴 \( x = 0 \)（或顶点横坐标 \( x = h \)）分界。
例如，函数 \( y = 2x + 3 \)（\( a = 2 > 0 \)，\( k = 3 > 0 \)），当 \( x < 0 \) 时 \( y \) 随 \( x \) 增大而减小，当 \( x > 0 \) 时 \( y \) 随 \( x \) 增大而增大。
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