三角形中位线定理证明方法(中位线定理的证明方法)

中位线的三种证明方法：第一种：取底边的中点，就是把底边分成两份，证明其中的一份与中位线相等。第二种：补，把中位线延长加倍，证明与底边相等。第三种：过其中一个中点作底边的平行线，证明与已知中位线重合。

拓展

中位线的定义：

三角形：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线平行于第三边，其长度为第三边长的一半，通过相似三角形的性质易得。

三角形中位线定理是三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半。

例如证明：已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。求证DE平行于BC且等于BC/2。

过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。

CG∥AD。

∠A=∠ACG。

∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG（用大括号）。

△ADE≌△CGE（A.S.A)。

AD=CG(全等三角形对应边相等)。

D为AB中点。

AD=BD。

BD=CG。

又BD∥CG。

BCGD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。

DG∥BC且DG=BC。

DE=DG/2=BC/2。

三角形的中位线定理成立。

逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。

逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线

直角三角形中位线定理是：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的二分之一。利用中位线定理可以证明线段平行，线段的倍分关系。

1、中位线定理，三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半；

2、逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线；

3、逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。

八年级数学几何，三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半；逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线；逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。

判定定理为经过三角形一边的中点，平行于第二边的直线必平分第三边。

三角形中位线的定义：连结三角形两边上中点的线段，叫做三角形的中位线。

三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。