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二元一次方程计算器(简约而不简单的《二元一次方程》)

二元一次方程计算器数学离不开解题。做题不在多而在精,题解得要精彩;对待解题的思想认识和方法要对头,要通过做题,…

二元一次方程计算器
数学离不开解题。做题不在多而在精,题解得要精彩;对待解题的思想认识和方法要对头,要通过做题,深刻理解概念,扎实掌握基本知识,学会运筹帷幄,纵横捭阖,使自己的思维水平不断上升,高屋建瓴;只有这样,面对千变万化、面目各异的题目时,才能自如,使一道道难题“落花流水”。说具体些,我们应力求做到一题多解,多解归一,多题归一,用“动”的观点考虑问题,尽可能地拓宽思路,训练发达的头脑,做到“八方联系,浑然一体”,最终达到“漫江碧透,鱼翔浅底”的境界。(蒋文彬《中学数学潜能开发》第157页)
2021年4月16号上午第4节课 地点:科创实验初一(2)班  执教:郁梅
情景引入1:篮球比赛规则规定:赢一场得2分,输一场得1分。在科创篮球联赛中,初一(2)班赛了10场,积20分。该班赢了几场球?
借助数学现实情景,从情景中寻找学生已有的知识和经验。
让学生树立建模意识,能马上把实际问题情景转化为一元一次方程模型,唤起记忆,同时回顾一元一次方程的定义、方程的解。符合学生认识,从学生熟悉的生活情景开始,经历分析实际问题中的数量关系的过程,体验方程是刻画现实世界的有效模型。
情景2:篮球比赛规则规定:赢一场得2分,输一场得1分。在科创篮球联赛中,初一(4)班赛了若干场,积20分。怎样描述该班输赢场数与积分之间的相等关系?
再次从熟悉的生活情景出发,引导学生用设二元的方法得出方程,体验设二元的必要性和优越性。要求学生利用生活经验,采用枚举法法,合情推理所有的可能性,符合学生的认识的最近发展区,初步让学生体验二元一次方程的解存在多个(有限)。
借助数学进行关联研究,问题中寻找新旧知识的关联。
深入探究:去情景化后,从生活问题回到数学问题:方程2x+y=20有多少个解?让学生从认知的封闭到学会数学化研究,进而发现有无数组解,而且解不仅仅是整数解。让学生感知二元一次方程的解存在无数组解,为下一节内容打下伏笔,也让学生体验到从有限到无限的哲学观点。
情景升华:石明宇在篮球比赛中共得35分,其中罚球得10分,怎样描述石明宇投中的两分球、三分球与得分之间的相等关系?
点评:情景中出现学生的名字,从情感上拉近和学生的关系,学生也比较兴奋,提升了课堂有效性。基于情景2,学生再次经历分析实际问题中的数量关系的过程,顺利建立二元一次方程的模型,熏陶类比的思想方法。
在现实生活背景下,提出:这名球员投中了多少个三分球?此问题具有较高的思维含金量,基于科创实验的学生,完全符合学情。在学生无序思考后,学生发现可以采用列表的方式来解决问题,这种数学化的引导值得肯定。这里学生体验了经验的迁移,学会了转化思想,同时,思维从无序到有序的转变。
你还能提出提出那些问题?(问题串中的高阶思维)
这个问题的含金量比较高。在课堂留白的基础上,学生提出了4个问题,学生能提出问题,无论问题的质量怎么样?学生能提出问题都是好的。事实上,只要给足学生时空,前面的铺垫准备充分,学生还是表现很优秀。
在问题解决过程中,学生发现特殊存在,最多和最少进多少个球,这个在熏陶学生从有限到无限,再从无限到有限,最后引出最值,从特殊开始到一般,再从一般到特殊,此处让学生感受和体验到的数学思想方法有很多。数学本身就是研究数量关系和空间形式的科学,而且在优化解法的过程中,渗透了函数的关系,即建立起对应的关系。
教师最后总结后,再归纳出在问题情景下存在唯一解。这个就是本课最大的亮点(此观点源于浦特的讲座,版权属于浦特)。
二元一次方程的定义是由学生通过对比和类比的方法给出,充分发挥了学生的能动性,抓住方程的定义中的通性,迁移到认识各类方程的定义。教是为了不教,教会学生学会学习才是我们教育的真谛,从本课中充分感受到了这点。
方程的解在前面各种表格和强调对应的情况下,学生接受都显的特别自然。。。。。。
存在一些商榷的地方:本节课提问了22人34人次,集体回答4次,实物投影2次,应该说提问学生面比较广,学生参与度高,但背后存在的隐患是:问题的含金量太低,高阶思维的问题较少,形式和表面停留较多,建议要加强问题串设置梯度的研究。
1、列表赋值,学生不是很理解,这里面其实蕴含着函数的对应关系,开始涉及有限解时,教师需要引导,做出示范,然后让学生自由去计算,列表体现学生思维的有序性,x和y(两个变量)之间的一种对应关系,当x每增加1,对应的y减少2。这里需要涉及,为后续函数打下伏笔。
2、在引导学生自主提出问题的时候,需要长时间留白,给足时空,学生能够发现:除了罚球10个外,最多和最少能进几个球?开始初步涉足最值问题的意识。里面存在3分球和2分球进球一样多,即数学平时需要考虑特殊情况(几何需要关注特殊位置)。这些渗透都是一些数学化的研究。
3、口头言语较多,需要改进。
最后,总体评价为优,可以打到85+分,如果在学生提问上面,平时经常进行这样的高阶思维,让学生去思考,相信师生能共同提高。

优于别人并不高贵,真正的高贵应优于过去的自己。你选择了怎样的行为,你就选择了怎样的结果。未来不是我们要去的,而是我们创造的地方。
“昨夜西风凋碧树,独上高楼,望尽天涯路” , “ 衣带渐宽终不悔,为伊消得人憔悴” , “ 众里寻他千百度,蓦然回首,那人却在,灯火阑珊处”.

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